El jugador de 34 años estaba en buena forma cuando abrió el marcador con un penalti antes de anotar cuatro más en la derrota de su país.
Messi, que ha marcado 86 goles en 162 partidos internacionales, ahora se ha movido por encima de la leyenda húngara Ferenc Puskás en la lista de máximos goleadores internacionales de todos los tiempos.
El talismán portugués anotó dos veces para Portugal el fin de semana, ampliando su récord a 117 goles internacionales.
A pesar de una decepcionante temporada de debut en París, Messi ha demostrado que todavía está por encima del resto de su país.
Su diluvio de cinco goles se produjo pocos días después de la victoria de Argentina por 3-0 en los pesos pesados en Wembley en la Finalissima contra Italia.
A pesar de no estar incluido en la lista de máximos goleadores de ese día, Messi dio dos asistencias en una actuación clásica que recordó a todos por qué es considerado quizás el mejor jugador de la historia.
Estonia podría no haber sido el oponente más difícil de Messi el domingo, pero el delantero no tomó prisioneros.
Tras clavar su penalti, el argentino sumó el segundo poco antes del descanso con un fino remate de ángulo.
Agregó tres más en la segunda mitad y terminó su temporada con una actuación memorable.